chứng minh : 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) +y^2z^2 là số chính phương
2 câu trả lời
`#huy`
`A=4x(x+y)(x+y+z)(x+z) +y^2z^2`
`=4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+xz+yz)+y^2z^2`
`=4(x^2+xy+xz)^2+4(x^2+xy+xz).yz+y^2z^2`
`=(2x^2+2xy+2xz+yz)^2`
Vì `x,y,z` là số nguyên nên `2x^2+2xy+2xz+yz` là số nguyên
Vậy `A` là số chính phương
Đáp án và giiải thích các bước giải:
Đặt `A=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2`
`A=4x(x+y+z)(x+y)(x+z)+y^2z^2`
`A=4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+xz+yz)+y^2+z^2`
`A=4(x^2+xy+xz)^2+4(x^2+xy+xz).yz+y^2z^2`
`A=[2(x^2+xy+xz)+yz]^2`
`A=(2x^2+2xy+2xz+yz)^2`
`⇒` `A` là số chính phương
`→` `đpcm`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
