Chu vi một tam giác là 16 cm, độ dài một cạnh tam giác là 6 cm. tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhất.

 Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là `6`, `x` và `10 - x`, với `0 < x < 10`

 Nửa chu vi của tam giác là: `p = 16 : 2 = 8`

 Áp dụng công thúc Hê-rông ta có diện tích tam giác là:

`S=\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}` 

`=\sqrt{8 . 2(8-x)(x-2)}` 

`⇔S^2 = 16(-x^2 + 10x - 16)`

 Để diện tích tam giác lớn nhất thì hàm số `y = -x^2 + 10x - 16` đạt giá trị lớn nhất trên `(0; 10)`.

 Ta có: `y' = -2x + 10; y' = 0 ⇔ x = 5`

 Hàm số đồng biến trên `(0;5)`, nghịch biên trên khoảng `(5; 10)`

 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại `x = 5.`

 Khi đó diện tích của tam giác lớn nhất bằng `12`.

Vậy độ dài cạnh còn lại đều là `5` cm.