Chớp tứ giác đều cậnh đấy bằng a. Gốc giữa cạnh bên và mặt phẳng đấy bằng 60. Thể tích khối chớp đó Giúp e vs ạ
2 câu trả lời
Đáp án:
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Giải thích các bước giải:
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Ta có: tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\) có \(\widehat {SAO} = {60^0}\) nên \(SO = OA\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Giải thích các bước giải:
$S_{ABCD}=a^2$
Ta có hình chóp tứ giác đều nên đường cao sẽ từ đỉnh S tới tâm O của hình vuông ABCD
$⇒SO⊥(ABCD)$
$\widehat{[SA;(ABCD)]}=\widehat{[SA;AO]}=\widehat{SAO}=60^o$
Ta có:
$AC=BD=a\sqrt2$
$⇒AO=CO=DO=BO=\frac{a\sqrt2}{2}$
ta có:
$tan(60)=\frac{SO}{AO}⇒SO=\frac{a\sqrt6}{2}$
Như vậy ta có:
$V=\frac13 \frac{a\sqrt6}{4}.a^2=\frac{a^3\sqrt6}{6}$
#X
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm