chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau. tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn.

Đáp án:

 $\dfrac{41}{81}$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là chọn 1 số từ tập số tự nhiên có 3 chữ số đôi 1 khác nhau.

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là $\overline{abc}$

a có 9 cách chọn

b có 9 cách chọn

c có 8 cách chọn

$\Rightarrow n(\Omega)=9.9.8=648$

Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là chẵn

Th1: 3 chữ số đều là chẵn, từ 0 đến 9 có 5 chữ số chẵn

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

nên có $4.4.3=48$ cách

Th2: 2 số lẻ, 1 số chẵn

+) a là số lẻ: a có 5 cách, chọn 1 số lẻ trong 4 số còn lại có 4 cách, chọn 1 số chẵn trong 5 số chẵn có 5 cách, sắp xếp 2 số này có 2 cách

+) a là số chẵn: a có 4 cách, b có 5 cách, c có 4 cách

nên có $5.5.4.2+4.5.4=280$

Vậy $n(A)=328$

Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{41}{81}$.