cho y = mx-1/m-4x nghịch biến trên khoảng từ âm vô cùng đến 1/4

Đáp án: $1\le m<2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=\dfrac{mx-1}{m-4x}$

$\to y'=\dfrac{m\cdot\left(m-4x\right)-\left(mx-1\right)\cdot \left(-4\right)}{\left(m-4x\right)^2}$

$\to y'=\dfrac{m^2-4}{\left(m-4x\right)^2}$

Để $y$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty,\dfrac14\right)$

$\to \begin{cases}y'<0,\quad\forall x\in \left(-\infty,\dfrac14\right)\\ m-4x\ne 0,\quad\forall x\in\left(-\infty,\dfrac14\right)\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac{m^2-4}{\left(m-4x\right)^2}<0,\quad\forall x\in \left(-\infty,\dfrac14\right)\\ m\ne 4x,\quad\forall x\in\left(-\infty,\dfrac14\right)\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2-4<0,\quad\forall x\in \left(-\infty,\dfrac14\right)\\ m\ge 1,\quad\forall x\in\left(-\infty,\dfrac14\right)\end{cases}$

$\to \begin{cases}-2<m<2\\ m\ge 1\end{cases}$

$\to 1\le m<2$