Cho y=2x^3+3x^2+6mx-1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên(0, 2)

Đáp án: `m≤ -6`

Giải thích các bước giải:

 `y =2x³ +3x² +6mx -1`

`=> y' =6x² +6x +6m`

Hàm số nghịch biến trên khoảng `(0;2)`

`<=> y' ≤0 ∀x ∈(0;2)`

`<=> 6x² +6x +6m ≤0 ∀x∈(0;2)`

`<=> m ≤ (-6x² -6x)/6 `

`<=> m ≤ min_{(0;2)} f(x)`

Xét `f(x) = (-6x²-6x)/6`

`=> f'(x) = -2x -1`

`f'(x) =0 <=> x =-1/2 \notin (0;2)`

`=> min_{(0;2)} f(x) = f(2) =-6`

`=> m ≤ -6`

Vậy `m≤-6` thì hàm số nghịch biến trên khoảng `(0;2)`

Đáp án:

 $m≤-6$

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 `m<= -6`

Giải thích các bước giải:

 `y=2x^3+3x^2+6mx-1`

TXĐ `D=RR`

`y'=6x^2+6x+6m`

Để hàm số nghịch biến trên `(0;2)`

`<=>y'<=0 ;∀x∈(0;2)`

`<=>6x^2+6x+6m<=0 ;∀x∈(0;2)`

`<=>x^2+x+m<=0 ; ∀x∈(0;2)`

`<=>m<= -x^2-x;∀x∈(0;2)`

`<=>m<= min_{[0;2]}(-x^2-x)`

Đặt `f(x)=-x^2-x`

`->f'(x)=-2x-1`

`f'(x)=0<=>-2x-1=0<=>x=-1/2`

BBT: (hình)

Từ BBT `->f(x)_{min}=-6`

`->m<=-6`