Cho y=-1/3x^3+mx^2+(m-2) x+1 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R

Đáp án:

 `m∈{-2;-1;0;1}`

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho xác định trên `RR`

`y'=-x^2+2mx+m-2`

Hàm số đã cho nghịch biến trên `RR` `⇔y'leq0∀x∈RR`

$⇔\begin{cases} a<0\\Δ'\leq0\\ \end{cases}⇔\begin{cases} -1<0\text{(luôn đúng)}\\m^2+m-2\leq0\\ \end{cases}$`⇔-2leqmleq1`

Do `m∈ZZ` `⇒m∈{-2;-1;0;1}`

Vậy có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: `4`

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

    `y= -1/3 x³ +mx² +(m-2)x +1`

`=> y' = -x² +2mx +m-2`

Hàm số nghịch biến trên `RR`

`<=> y' ≤0 ∀x∈RR`

Hay `∆'_{y'} ≤0 `

`<=> m² + m-2 ≤0`

`<=> -2 ≤ m ≤1`

Mà `m ∈ZZ => m ∈{ -2;-1;0;1}`

Vậy có `4` giá trị nguyên của `m` để hàm số nghịch biến.