Cho x y , thỏa mãn x >=0; y>=0 và x+y=1. Tìm GTLN, NN của biểu thức y=x/y+1+y/x+1
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : x, y ≥ 0
x/y+1 + y/x+1 = (2 - 2xy)/xy+2
Ta có : x, y ≥ 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số không âm, ta có:
0≤ xy ≤ (x+y)^2/4 = 1/4
Đặt xy = t, t thuộc [0;1/4]
Khảo sát hàm f(x) = (2-2xy)/xy+2
Dễ thấy Min y = 2/3 tại x=y=1/2 và Max y = -2 <=> (x; y) = (2,-1) hoặc (1,0)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
