Đáp án: Cho x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x^2 + y^2 - Ta áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki →(x^2+y^2)(1^2+1^2)≥(x+y)^2 →2(x^2+y^2)≥2^2 →2(x^2+y^2)≥4 →S≥2 Vậy GTNNS=2 khi x = y = 1

Tên No

1 năm trước

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = $x^2$ + $y^2.$

Xem đáp án

28 lượt xem

2 câu trả lời

trilop10b1

1 năm trước

Ta áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :

`→(x^2+y^2)(1^2+1^2)≥(x+y)^2`

`→2(x^2+y^2)≥2^2`

`→2(x^2+y^2)≥4`

`→S≥2`

Vậy $GTNN:S=2$ khi `x = y = 1`

sangngan1

1 năm trước

Ta có: $(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$ $(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$ $(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$

(x-y)²≥0

<=>x²+y² ≥ 2xy

<=>2x²+2y²≥x²+y²+2xy

<=>2(x²+y²)≥(x+y)²

mà x+y=2

=>2(x²+y²)≥(x+y)²=2²=4

<=>2(x²+y²)≥4

<=>x²+y²≥2

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:

x²+y²=2

<=>$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$

$(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$

Đăng nhập để trả lời

Câu hỏi trong lớp Xem thêm

Ôi tiếng Việt suốt đời tôi mắc nợ Quên nỗi mình quên áo mặc cơm ăn Trời xanh quá môi tôi hồi hộp quá Tiếng Việt ơi! Tiếng Việt ân tình… C1:Tìm các thành phần biệt lập có trong đoạn thơ? C2:Xác định và nêu hiệu quả của những biện pháp tu từ trong câu thơ: Tiếng Việt ơi! Tiếng Việt ân tình… C3:Qua đoạn thơ trên, Lưu Quang Vũ muốn bày tỏ điều gì?

5 lượt xem

1 đáp án

13 giờ trước

Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào một bể co chứa dung tích 50m^3 trong một thời gian nhất định. Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m^3/h cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn quy định 1h40'. Hãy tính xem theo kế hoạch mỗi giờ máy bơm phải bơm được bao nhiêu mét khối nước.

5 lượt xem

2 đáp án

13 giờ trước

Tìm một số câu thơ nói về hình ảnh người lao động mới thời kì miền Bắc tiên lên XD CNXH.

5 lượt xem

2 đáp án

13 giờ trước

giải hệ phương trình: {10x-2y=-2 -5x+y=1

5 lượt xem

2 đáp án

13 giờ trước

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

354

354 lượt xem

1 đáp án

1 năm trước

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

276

276 lượt xem

1 đáp án

1 năm trước

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

262

262 lượt xem

1 đáp án

1 năm trước

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = $x^2$ + $y^2.$

2 câu trả lời

Tìm một số câu thơ nói về hình ảnh người lao động mới thời kì miền Bắc tiên lên XD CNXH.

giải hệ phương trình: {10x-2y=-2 -5x+y=1

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = $x^2$ + $y^2.$

2 câu trả lời

Tìm một số câu thơ nói về hình ảnh người lao động mới thời kì miền Bắc tiên lên XD CNXH.

giải hệ phương trình: {10x-2y=-2 -5x+y=1

Choose the best answer.I think you should buy _____ pack of mineral water instead. And you can also buy _____ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ______ cookies and soft candies.

Choose the best answer.We should decorate our living room with _____ orange banner. We also need ________ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.