Cho x; y > 0 thỏa mãn log2x + log2y = log4( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\log_2x+\log_2y=\log_4(x+y)$
$\rightarrow \log_2xy=\dfrac{1}{2}\log_2(x+y)$
$\rightarrow \log_2xy=\log_2\sqrt{x+y}$
$\rightarrow xy=\sqrt{x+y}$
$\rightarrow \sqrt{x+y}\le \dfrac{(x+y)^2}{4}$
$\rightarrow (x+y)\le \dfrac{(x+y)^4}{16}$
$\rightarrow x+y\ge \sqrt[3]{16}$
Lại có $x^2+y^2\ge \dfrac{(x+y)^2}{2}=2\sqrt[3]{4}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\sqrt[3]{2}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
