Cho x chia 7 dư 6 chứng minh rằng x bình chia 7 dư 1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

x chia 7 dư 6 nên $x=7k+6$

Ta có :

$x^{2} =(7k+6)^{2} =49k^{2} +84k+36$

=$7.7k^{2} +7.12k+ 7.5+1$

=$7(7k^{2} +12k+ 5)+1 =7q+1$

Hay $x^{2}$ chia 7 dư 1 (đpcm)

$x$ chia cho $7$ dư $6$ nên $x = 7k + 6\,\,\,\,\left( {k \in N} \right)$. $\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = {\left( {7k + 6} \right)^2} = 49{k^2} + 2.7k.6 + 36\\{x^2} = 49{k^2} + 7.12k + 35 + 1\\ = 7.\left( {7k^2+12k+5} \right) + 1 \end{array}$ Suy ra ${x^2}$ chia cho $7$ dư $1$.