cho vật dao động điều hòa theo phương của trục Ox vs pt: x=6cos(5π*t+π/2)m. kể từ thời điểm ban đầu, thời điểm lần thứ 2010 vật có động năng bằng thế năng là

Đáp án:

200,95s

Giải thích các bước giải:

 Thời điểm vật có động năng bằng thế năng là

\[\begin{array}{l}
{W_d} = {W_t};{W_d} + {W_t} = W\\
 \Rightarrow {W_t} = \frac{W}{2}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}k{A^2}\\
 \Rightarrow x =  \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\]

1T vật qua vị trí đó 4 lần

2010 = 502.4 + 2

Sau \(502T = 502.\frac{{2\pi }}{\omega } = 502.\frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 200,8s\) vật trở về trạng thái ban đầu và qua 2 lần tiếp theo phản ánh trên vòng tròn lượng giác

\[\Delta \varphi  = \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{3\pi }}{4}}}{{5\pi }} = 0,15s\]

Thời điểm lần thứ 2010 vật có động năng bằng thế năng là

\[t = 200,8 + 0,15 = 200,95s\]