Cho V= [[3 2 2 0 0][0 3 3 3 0][1 4 1 1 2][0 3 0 0 0][3 0 3 4 4]]. Giá trị định thức của V là:

Đáp án:

$\det(V)= -90$

Giải thích các bước giải:

$\quad V =\left(\matrix{3&2&2&0&0\\0&3&3&3&0\\1&4&1&1&2\\0&3&0&0&0\\3&0&3&4&4}\right)$

Ta có:

$\det(V)= \left|\matrix{3&2&2&0&0\\0&3&3&3&0\\1&4&1&1&2\\0&3&0&0&0\\3&0&3&4&4}\right|$

$\Leftrightarrow \det(V)= 3A_{42}$

$\Leftrightarrow \det(V)= 3.(-1)^{4+2}.\left|\matrix{3&2&0&0\\0&3&3&0\\1&1&1&2\\3&3&4&4}\right|$

$\Leftrightarrow \det(V)= 3(3A_{11} + 2A_{12})$

$\Leftrightarrow \det(V)= 9A_{11} + 6A_{12}$

$\Leftrightarrow \det(V)= 9.(-1)^{1+1}\left|\matrix{3&3&0\\1&1&2\\3&4&4}\right| + 6.(-1)^{1+2}\left|\matrix{0&3&0\\1&1&2\\3&4&4}\right|$

$\Leftrightarrow \det(V)= 9.(-6) - 6.6$

$\Leftrightarrow \det(V)= - 90$