Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA a)Cm E,F,G,H cùng thuộc một đường tròn b)Giả sử AC bằng 24cm,BD bằng 18cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm E,F,G,H ko cần vẽ hình làm câu a

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $E,F,G,H $ là trung điểm $AB, BC, CD, DA$

$\to EF, FG, GF, HE$ là đường trung bình $\Delta ABC , \Delta BCD, \Delta ACD, \Delta ABD$

$\to EF//AC, FG//BD, GH//AC, EH//BD$

$\to EF//GH, FG//EH$

$\to EFGH$ là hình bình hành

Mà $AC\perp BD\to EF\perp GF$

$\to EFGH$ là hình chữ nhật

$\to E, F, G, H$ thuộc đường tròn đường kính $EG$

b.Ta có $EF, GF$ là đường trung bình $\Delta ABC, \Delta BCD$

$\to EF=\dfrac12AC=12, FG=\dfrac12BD=9$

$\to EG=\sqrt{EF^2+FG^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$

$\to$Bán kính đường tròn đi qua $E,F,G,H$ là: $\dfrac12EG=\dfrac{15}2$