Cho tứ giác ABCD có AB=AC=AD=10cm, gốc B=60°, gốc A=90°. Tính BD. Tính khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. Tính HK. Vẽ BE vuông DC. Tính BE CE và DK

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

a,

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A có AB=AD=10 (cm) nên ta có:

BD2=AB2+AD2⇒BD2=102+102⇒BD=10√2(cm)BD2=AB2+AD2⇒BD2=102+102⇒BD=102(cm)

b,

Tam giác ABC có AB=AC=10 (cm) và ˆABC=60∘ABC^=60∘ nên tam giác ABC là tam giác đều

Do đó, H là trung điểm AC và BH⊥AC

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào tam giác ABH vuông tại H ta có:

AH=HC=AC2=5(cm)BH=√AB2−AH2=5√3(cm)AH=HC=AC2=5(cm)BH=AB2−AH2=53(cm)

Tam giác ABC là tam giác đều nên ˆBAC=60∘⇒ˆDAC=30∘BAC^=60∘⇒DAC^=30∘

Tam giác ADK vuông tại K có ˆDAK=30∘DAK^=30∘ nên DK=12AD=5(cm)DK=12AD=5(cm)

c,

AK=√AD2−DK2=√102−52=5√3(cm)AK>AH⇒HK=5√3−5=5(√3−1)(cm)AK=AD2−DK2=102−52=53(cm)AK>AH⇒HK=53−5=5(3−1)(cm)

d,

Tam giác ADC cân  tại A (do AD=AC) nên ˆADC=ˆACD=180∘−ˆDAC2=75∘ADC^=ACD^=180∘−DAC^2=75∘

Suy ra ˆBCD=ˆACD+ˆACB=75∘+60∘=135∘⇒ˆBCE=45∘BCD^=ACD^+ACB^=75∘+60∘=135∘⇒BCE^=45∘

Do đó, tam giác BCE vuông cân tại E

Suy ra BE=CE=BC√2=5√2(cm)BE=CE=BC2=52(cm)

DC=√DK2+KC2=√52+(10−5√3)2

Chúc bạn học tốt!!!