Cho tứ diện OABC có OA=4; OB=5; OC=6. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Trên AC lấy M sao cho CM=2A. Xác định vị trí của N trên AB sao cho (ABC) và (OMN) vuông góc với nhau

Ta có:

$OH\perp (ABC)\quad (gt)$

$OH\subset (OMH)$

$\to (OMH)\perp (ABC)$

Trong $mp(ABC)$, gọi $MH\cap AB = \{N'\}$

$\to N' \in MH;\, N'\in AB$

$\to N'\in (OMH)$

$\to (OMN')\perp (ABC)$

Ta lại có: $(OMN)\perp (ABC);\, N\in AB$

$\to N\equiv N'$

$\to N = MH\cap AB$

Ta có:

OH⊥(ABC)(gt)OH⊥(ABC)(gt)

OH⊂(OMH)OH⊂(OMH)

⇒(OMH)⊥(ABC)⇒(OMH)⊥(ABC)

Trong mp(ABC)mp(ABC), gọi MH∩AB={N′}MH∩AB={N′}

⇒N′∈MH;N′∈AB⇒N′∈MH;N′∈AB

⇒N′∈(OMH)⇒N′∈(OMH)

⇒(OMN′)⊥(ABC)⇒(OMN′)⊥(ABC)

Ta lại có: (OMN)⊥(ABC);N∈AB(OMN)⊥(ABC);N∈AB

⇒N≡N′⇒N≡N′

⇒N=MH ∩ AB

hình vẽ minh họa