Cho tứ diện ABCD đều canh 2 căn 2 G là trọng tâm tứ diện. M trung điểm AB. Khoảng cách BG và CM là:. Mong các bạn đừng làm hệ tọa độ Oxyz
1 câu trả lời
Đáp án:
CM=√6
GB=√3√2
Lời giải:
ΔABC đều có M là trung điểm cạnh AB nên CM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
⇒ΔACM⊥M:
CM2=AC2−AM2=(2√2)2−(2√22)2=6⇒CM=√6
Gọi I là trung điểm của CD lấy BQ=23BI,AJ=23AI
⇒Q và J là trọng tâm ΔBCD và ΔACD
Gọi AQ∩BJ≡G (G là trọng tâm tứ diện)
Ta có: IJIA=IQIB=13⇒JQ//AB
ΔGJQ∼ΔDBA⇒GBGJ=ABQJ=AIIJ=3
⇒GBGJ+GB=GBBJ=31+3=44 (1)
ΔBJI⊥J có BI=CM=√6, IJ=13AI=13CM=√63
⇒BJ=√6−69=4√6 thay vào (1)
⇒GB=34BJ=√3√2
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
