Cho tổng A = 2 mũ 0 + 2 mũ 1 + 2mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + 2 mũ 5 + .... + 2 mũ 100 Tìm số dư của phép chia tổng A cho 3. thank nha

$#Quiên$

`A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3  + 2^4 + 2^5 + ... + 2^100`

`A = 1 + (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^99 + 2^100)`

`A = 1 + 2 (1 + 2) + 2^3 (1 + 2) + ... + 2^99 (1+2)`

`A = 1 + 3 (2 + 2^3 + ... + 2^99)`

Có `1 : 3` dư `1`

`3 (2 + 2^3 + ... + 2^99)` $\vdots$ `3`

`→ A : 3` dư `1`

$A=2^0+2^1+...+2^{100}$(Có $101$số hạng)

$=1+(2^1+2^2+...+2^{100})$

$=1+[(2^1+2^2)+...+(2^{99}+2^{100})]$

$=1+[2.3+...+2^{99}.3]$

$=1+3.[2+...+2^{99}]$

Do $3[2+...+2^{99}]\vdots 3$

$=>A$ chia $3$ dư $1$