Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự `f = 12cm`, đặt một vật sáng `AB` vuông góc với trục chính của thấu kính (`B` nằm trên trục chính), cách thấu kính một khoảng bằng `48cm`. `1)` Dựng ảnh `A'B'` của vật sáng `AB` qua thấu kính hội tụ theo đúng tỉ lệ. `2)` Tính khoảng cách từ ảnh `A'B'` đến thấu kính và chiều cao của ảnh biết `AB = h = 6cm.`

$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$
$\\$ `a)` Trong bài : `OB = d  \ ; OB' = d' \ ; OF = OF' = f `
$\\$ $\bullet$ Có 3 tia đặc biệt khi đi qua thấu kính :
$\\$ `1)` Tia đi qua quang tâm `O` :  Mọi tia sáng đi qua đều truyền thẳng
$\\$ `2)` Tia song song với trục chính thì sẽ đi qua tiêu cự `F'`
$\\$ `3)` Tia đi qua tiêu cự `F` sẽ song song với trục chính
$\\$ $\bullet$ Điểm `B : ` Nằm trên trục chính 
$\\$ $\bullet$ Điểm `A : ` Ta xác định bằng cách tìm giao điểm của 2 tia đặc biệt
$\\$ `+)` Để dễ vẽ, ta sử dụng tia `(1); (2)` như hình vẽ
$\\$ `+)` Từ `A`, kẻ tia song song với trục chính `Delta` sao cho cắt thấu kính tại `C`. Nối `C to F'` và kéo dài tia này
$\\$ `+)` Từ `A`, kẻ tiếp 1 đường thẳng đi qua quang tâm `O`, kéo dài sao cho cắt tia `CF'` tại `B'` 
$\\$ `+)` Kẻ `A' B' bot Delta` , ta xác định được ảnh của `AB` qua thấu kính hội tụ

$\\$ `b)` 
$\\$ $\bullet$ Vì thấu kính có tiêu cự là `12cm to OF = OF' = f = 12(cm)`
$\\$ Khoảng cách từ vật tới thấu kính là `48cm to OB = d = 48(cm)`
$\\$ Vật cao `6cm to AB = OC = 6(cm)`
$\\$ $\bullet$ Xét `triangle ABO ( AB //// A'B') `, áp dụng định lí Ta lét , ta có :
$\\$ `(A'B')/(AB) = (OB')/(OB)`
$\\$ `to (A'B)/h = (d')/d`                                              `(1)`
$\\$ $\bullet$ Xét `triangle COF' (OC //// A'B') ` , áp dụng định lí Ta lét , ta có :
$\\$ `(A'B')/(OC) = (B'F')/(OF')`
$\\$ `to (A'B')/(OC) = (OB' - OF')/(OF')`
$\\$ `to (A'B')/h =  (d' - f)/f`                                        `(2)`
$\\$ $\bullet$ Từ `(1) ; (2)`, ta suy ra :
$\\$ `(d')/d = (d' - f)/f`
$\\$ `to (d')/48 = (d' - 12)/12`

$\\$ Bạn tự giải phương trình này

$\\$ `=> d' = 16(cm)` 
$\\$ Từ `(1)`, suy ra : `A'B' = (d' . h)/d = (16. 6)/48 = 2(cm)` 
$\\$ Vậy : Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính là : `d' = 16 (cm)`
$\\$          Chiều cao của ảnh là : `2 (cm)` 

$\\$ $\bullet$ Nếu làm trắc nghiệm, thay công thức này vào rồi tính (chỉ áp dụng cho dạng bài như này, với `d > f`, đối với thấu kính phân kì hoặc `d < f `, không thể áp dụng)

$\\$ `1/f = 1/d + 1/(d')`

$\\$ `to 1/12 = 1/48 + 1/(d')`

$\\$ `to 1/(d') = 1/16`

$\\$ `to d' = 16(cm) to text{Đúng}`