Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a

• Lớp 12
• Toán Học

Xem đáp án

Đáp án:

\(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{68040}}\).

Giải thích các bước giải:

Số các số có 6 chữ số đôi một khác nhau là:

\(n\left( X \right) = A_{10}^6 - A_9^5 = 136080\)

Gọi A là biến cố số lấy ra lẻ và thỏa mãn \(a < b < c < d < e < f\).

Khi đó \(f \in \left\{ {7;9} \right\}\) nên có \(2\) cách chọn.

+) Nếu \(f = 7\) thì \(a,b,c,d,e \in \left\{ {1;...;6} \right\}\)(do \(a \ne 0\) nên \(b,c,d,e > 0\))

Mỗi cách lấy ra một bộ số \(a,b,c,d,e\) thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập \(5\) của \(6\) hay \(C_6^5 = 6\) số.

+) Nếu \(f = 9\) thì \(a,b,c,d,e \in \left\{ {1;...;8} \right\}\)(do \(a \ne 0\) nên \(b,c,d,e > 0\))

Mỗi cách lấy ra một bộ số \(a,b,c,d,e\) thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập \(5\) của \(8\) hay \(C_8^5 = 56\) số.

Do đó \(n\left( A \right) = 6 + 56 = 62\).

Xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{62}}{{136080}} = \frac{{31}}{{68040}}\).