Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 đc lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ s , tính xác suất để số đc chọn chia hết cho 5 bằng A.1/4 B.2/9 C.9/26 D.11/26

Đáp án:

$C. \dfrac{9}{26}$

Giải thích các bước giải:

$\Omega$: Số có $5$ chữ số khác nhau lập từ $\{0,1,2,3,4,5,6\}$ luôn có chữ số $5$

$-$ Chọn $4$ trong $6$ số (trừ số $5$) kết hợp với số $5$ và sắp xếp có: $C^4_6.5!$ cách

$-$ Chọn $3$ trong 5 số (trừ số $0; 5)$ kết hợp với số $0;5$, cố định số $0$ ở đầu và sắp xếp có: $C^3_5.4!$ cách

$-$ $n_{(\Omega)}= C^4_6.5! - C^3_5.4! $

$A$: Số lập ra chia hết cho $5$

$- $ Số $5$ đứng cuối:

$+$ Chọn $4$ trong $6$ số (trừ số $5$) kết hợp với số $5$, cố định số $5$ ở cuối và sắp xếp có: $C^4_6.4!$ cách

$+$ Chọn $3$ trong $5$ số (trừ số $0; 5$) kết hợp với số $0;5$, cố định số $0$ ở đầu và số $5$ ở cuối, sắp xếp có: $C^3_5.3!$ cách

Số số thoả mãn: $C^4_6.4!-C^3_5.3!$

$-$ Số $0$ đứng cuối:

Chọn $3$ trong $5$ số (trừ số $0; 5$) kết hợp với số $0;5$, cố định số $0$ ở cuối, sắp xếp có: $C^3_5.4!$ cách

Số số thoả mãn :$ C^3_5.4!$

$n_{(A)}=C^4_6.4!-C^3_5.3!+C^3_5.4!$

Xác suất:

$ \dfrac{n_{(A)}}{ n_{(\Omega)}}=\dfrac{C^4_6.4!-C^3_5.3!+C^3_5.4!}{ C^4_6.5! - C^3_5.4! }=\dfrac{9}{26}\\ \Rightarrow C$