Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH. AB=18cm. S=216. Tính AC, HC GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẢM ƠN

Đáp án:

$AC=24$ (cm)

$HC=\dfrac{96}{5}$ (cm)

Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A:

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\\\to 216=\dfrac{1}{2}.18.AC\\\to AC=\dfrac{216.2}{18}=24$ (cm)

Ta có: $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{18.24}{\sqrt{18^2+24^2}}=\dfrac{72}{5}$ (cm)

Xét $\triangle ACH$ vuông tại H:

$AH^2+HC^2=AC^2$ (định lí Pytago)

$\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{24^2-\left(\dfrac{72}{5}\right)^2}=\dfrac{96}{5}$ (cm)