cho tam giác MNP có MN= 24cm, NP= 32cm, MP= 40cm a) chứng minh tam giác MNP vuông b) vẽ đường cao NA, tính NA, MA, AP c) kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Đáp án: a, Xét ΔMNP, theo định lí Pytago đảo, ta có:

           =>     MP²=MN²+ NP² 

              ⇔  40²= 24²+ 32²

              ⇔ 1600= 576+ 1024    

              ⇔1600=1600 ( luôn đúng) 

      ⇒Δ MNP vuông tại N

     b, Xét ΔMNP ⊥ tại N, đường cao NA, có:

        ⇒ MN.NP= NA.MP

        ⇔ 24.32= NA. 40

        ⇔768=40NA

        ⇔19,2= NA (cm)

      +) Ta có: MN²= MA . MP ( hệ thức lượng trongΔ vuông)

                         => MA= MN² : MP

                        ⇔ MA= 24² : 40

                        ⇔MA= 576: 40 = 14,4 (cm)

            Lại có: MP= MA + AP

              ⇒ AP= MP- MA 

            ⇔AP= 40-14,4= 25,6 (cm) 

          c,  Vì ΔMNP ⊥ tại N=> Góc MNP = 90 độ

               Mà NB là phân giác => góc MNB= góc PNB= 45 độ

             Xét ΔMAN ⊥ tại A, ta có: 

              sin góc MNA= MA/ MN = 14,4/24= 3/5

                  ⇒ góc MNA= 36,9 độ (xấp xỉ)

            Ta có : góc  MNB= MNA+ ANB 

                              ⇔45 độ= 36,9 độ + ANB

                              ⇔ góc ANB= 45-36,9= 8,1 độ 

                    Lại có:  cos góc MNB= NA/NB

                                cos 8,1 độ= 19,2/ NB

                                  ⇒NB = 19,4 ( xấp xỉ)

                     Xét ΔNAB vuông tại A, có :

                         NB²= NA²+ AB²

                        (19,4)²= (19,2)²+ AB²

                    ⇒AB²= 7,7 ( xấp xỉ)

                Chu vi ΔNAB là : P= NA+ NB+ AB = 19,2 + 19,4 + 7,7= 46,3 

          Lưu ý : Câu c mình ko chắc nó đúng nha

         Chúc cậu học tốt !