Cho tam giác đều ABC cạnh a. người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trị của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là.
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt BM = x (0<x<a/2)
Ta có: MN = a – 2x; QM = BM.tan B =x √3
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
S(x)=QM.MN=x √3(a-2x)
S(x)=√3(ax-2x2)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của S(x) trên khoảng (0; a/2)
Ta có S' (x)=√3 (a-4x);S' (x)=0 <=> x=a/4
S đạt giá trị lớn nhất tại x=a/4 và giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhât MNQP là:
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm