Cho tam giác DEF có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) có đường kính È; nó cắt DE, DF theo thứ tự tại M, N. a) Chứng minh rằng FM ⊥ DE, EN⊥DF b) gọi H là giao điểm của EN và FM. chứng minh DH⊥EF

`a)` Gọi `R` là bán kính của $(O)$ đường kính $E F$

`=>E F=2R`

`\qquad O` là trung điểm $E F$

`=>MO` là trung tuyến của tam giác $∆ME F$

Vì `MO=R`

`=>MO=1/ 2 E F`

`=>∆ME F` vuông tại `M` (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)

`=>FM`$\perp DE$

$\\$

Vì `O` là trung điểm $E F$

`=>NO` là trung tuyến $∆NE F$

`\qquad NO=R;E F=2R=>NO=1/ 2 E F`

`=>∆NE F` vuông tại `N` (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)

`=>EN`$\perp DF$

$\\$

Vậy $FM\perp DE; EN\perp DF$ (đpcm)

$\\$

`b)` Xét $∆DE F$ có:

`\qquad EN`$\perp DF$ (c/m trên)

`\qquad FM`$\perp DE$ (c/m trên)

`\qquad EN` cắt `FM` tại `H` (gt)

`=>H` là trực tâm của `∆DE F`

`=>DH`$\perp E F$ (đpcm)

ảnh cũ cô cho viết