Cho tam giác ABC vuông tại A, Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC, cắt BC tại M. Chứng minh: AM là đường cao của tam giác ABC

2 câu trả lời

Đáp án và giải thích các bước giải:

Có : `OA=OC`

`⇒` `OM` là trung tuyến của `∆MAC`

Có : `M∈(O;AC)`

`⇒` `OM=OA=OC`

`⇒` `∆MAC` vuông tại `M` (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

`⇒` `AM⊥MC`

`⇒` `AM⊥BC`

`⇒` `AM` là đường cao `∆ABC`

Đáp án:

`\text{Ta có: hat{AMC} là góc nội tiếp chắn cung AC

Mà AC lại là đường kính của (O)

⇒ `\hat{AMC}` = `90^o`

⇒ AM ⊥ BC 

AM là đường cao của ΔABC}`

Câu hỏi trong lớp Xem thêm