Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH= 4cm CH = 9cm . a) tính DE b) CM: AD.AB=AC.AE c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Cm M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. d) Tính diện tích tứ giác DEMN Mn giải hộ em câu c và d với.

c. Gọi O là giao của 2 đg chéo AH và DE

⇒OH=OE⇒ΔHOE cân tại O⇒∠OHE=∠OEH

mà ∠OHE+∠NHE=90

∠OEH+∠NEH=90

⇒∠NHE=∠NEH⇒ΔHNE cân tại N⇒HN=NE(3)

Có ∠HEN+∠CEN=90

∠EHN+∠C=90

⇒∠CEN=∠C⇒ΔNEC cân tại N⇒NE=NC(4)

Từ (3) và (4)⇒HN=NC⇒N là trung điểm của HC

C/m tương tự ta có:MB=MH⇒M là trung điểm của HB

d. Xét ΔHEc vg tại E có N là trung điểm của HC⇒EN là trung tuyến⇒EN=HN=NC=1/2 HC=3cm

Xét ΔBHA vg tại H có M là trung điểm của BH⇒DM là trung tuyến⇒DM=BM=MH=1/2 BH=2 cm

Có DM⊥DC,NE⊥DC⇒DM//EN(từ⊥->//)

⇒DMNE là hình thang

Diện tích DMNE=(DM+EN) x DE/2
Có gì vote cho mik 5 sao và câu trả lời hay nhất ạ!

A. Dễ dàng C/m ADHE là hcn⇒AH=DE

Áp dụng htl trong ΔABC vg tại A,AH⊥BC:

AH²=BH x CH⇒tính đc AH⇒Tính đc DE

B. Áp dụng htl trong:

ΔBHA vg tại H,HD⊥AB:

AH²=AD x AB(1)

ΔAHC vg tại H,HE⊥AC:

AH²=AE x AC(2)

Từ(1)và(2)⇒AD x AB=AE x AC

C. Gọi O là giao của 2 đg chéo AH và DE

⇒OH=OE⇒ΔHOE cân tại O⇒∠OHE=∠OEH

mà ∠OHE+∠NHE=90

∠OEH+∠NEH=90

⇒∠NHE=∠NEH⇒ΔHNE cân tại N⇒HN=NE(3)

Có ∠HEN+∠CEN=90

∠EHN+∠C=90

⇒∠CEN=∠C⇒ΔNEC cân tại N⇒NE=NC(4)

Từ (3) và (4)⇒HN=NC⇒N là trung điểm của HC

C/m tương tự ta có:MB=MH⇒M là trung điểm của HB

D. Xét ΔHEc vg tại E có N là trung điểm của HC⇒EN là trung tuyến⇒EN=HN=NC=1/2 HC=3cm

Xét ΔBHA vg tại H có M là trung điểm của BH⇒DM là trung tuyến⇒DM=BM=MH=1/2 BH=2 cm

Có DM⊥DC,NE⊥DC⇒DM//EN(từ⊥->//)

⇒DMNE là hình thang

Diện tích DMNE=(DM+EN) x DE/2
Có gì vote cho mik 5 sao và câu trả lời hay nhất ạ!