Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 3,6cm, BC = 10cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADHE

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

⇒AC2=BC2−AB2=102−62=64⇒AC=8(cm)⇒AC2=BC2−AB2=102−62=64⇒AC=8(cm)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

⇒AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=6210=3,6(cm)⇒AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=6210=3,6(cm)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

⇒AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm)⇒AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8(cm)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HD nên áp dụng hệ thức lượng

⇒AD.AB=AH2⇒AD.AB=AH2

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

⇒AH2=AE.AC⇒AE.AC=AD.AB⇒ADAE=ACAB=86=43