Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết BC=8cm,BH=2cm a/ tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC,AH b/ trên cạnh AC lấy điểm K (K $\neq$ A,K $\neq$ C) gọi D là hình chéo của A trên BK. CMR: BD×BK=BH×BC c/ CMR: diện tích BHD=$\frac{1}{4}$ diện tích BKC cos $x^{2}$ ABD

Đáp án:

 A)

+) HC=BC-BH=8-2=6

+) AH=√BH.CH=2√3

+) AC=√HC^2+AH^2=4√3

+) AB=√BC^2-AC^2

B)

Có:AD là hình chiếu của A trên BK(gt)

      Góc BAK=90 °

=>∆ABK vuông tại A 

    Đường cao AD

+) Xét∆ABK có:

          Góc ABK=90°

           AD vuông góc với BK

=>AB^2=BD.BK(đl)   (1)

+) Xét∆ABC có:

           Góc ABC=90°

            AD vuông góc với BC

=> AB^2=BH.BC(đl).   (2)

Từ (1) và (2)=> BD.BK=BH.BC(đpcm)

Giải thích các bước giải:

b, Vì D  là hình chiếu của A trên BK⇒AD⊥BK

⇒∠ADB=90 độ

 Mà ∠BAK= 90 độ

⇒∠ADB=∠BAK

Xét ΔBAD và ΔBKA có:

      ∠ADB=∠BAK(cmt)

      ∠ABK là góc chung

  ⇒ΔBAD đồng dạng ΔBKA (g.g)

⇒$\frac{AB}{BK}$=$\frac{BD}{AB}$

⇒AB²= BK.BD (1)

Xét ΔABC vuông tại A có: Đường cao AH

⇒AB²=BH.BC (Quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (2)

Từ (1); (2)⇒BD.BK=BH.BC