Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = a. Góc ABC=60o. Tính BC

Đáp án:

$\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}.$

Giải thích các bước giải:

$\Delta AHB$ vuông tại $H$

$\Rightarrow BH=AH \cot \widehat{ABH}=a\cot 60^\circ=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=a\sqrt{3}\\ BC=CH+BH=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}.$

Đáp án:

Xét `\Delta ABH` vuông tại `H` (`AH` là đường cao) có:
`\tan ABH=(AH)/(BH)` (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)
`=> BH=(AH)/(\tan ABH)=a/sqrt3` (dvdd)
Xét `\ABC` vuông tại `A` có:
`AH` là đường cao (gt)
`=> AH^2=BH.CH` (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
`=> CH=(AH^2)/(BH)`
`=> CH=(a^2)/(a/sqrt3)=a sqrt3` (dvdd)
Ta có: `BC=BH+CH=a/sqrt3+a sqrt3=(4a)/(sqrt3)=(4a sqrt3)/3` (dvdd)