cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB=3,AH=2.4 thì tan C bằng?

`+\qquad` Áp dụng định lí `Pytago` vào tam giác `AHB` ta có:

`AH^2 + HB^2 = AB^2`

`<=> HB = \sqrt(AB^2 -AH^2)`

`<=> HB = \sqrt(3^2 -2,4^2)`

`<=> HB = 1,8`

 `+\qquad` Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông `ABC` có `AH` là đường cao, ta có:

`AB^2 = HB*BC`

`<=> BC = (AB^2)/(HB) = (3^2)/(1,8)=5`

`+\qquad` Có 2 cách:

Cách 1: Tính HC sau đó suy ra `\tanC = (AH)/(HC)`

Ta có: `HC = BC - BH = 5-1,8 = 3,2`

`=> \tan C = (AH)/(HC) = (2,4)/(3,2)=3/4`

Cách 2: Tính AC sau đó suy ra `\tanC = (AB)/(AC)`

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có AH là đường cao, ta có:

`AC * AB = AH * BC`

`<=> AC = (AH*BC)/(AB) = (2,4*5)/(3)=4`

`=> \tan C = (AB)/(AC) = 3/4`

\(\\\)

\(\\\)

Vậy `\tan C = 3/4`