Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC>AB và đường cao AH. gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. b) Cho biết BH=2cm, HC=4,5cm +) Tính độ dài đoạn thẳng DE +) tính số đo góc ABC (làm tròn đến độ) +) tính diện tích tam giác ADE.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b)

+) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ đường cao $AH$ ta có:

$AH^2=BH.HC=2.4,5=9\Rightarrow AH=3$

Ta có tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật (vì $\widehat A=\widehat D=\widehat E=90^o$)

$\Rightarrow DE=AH=3$

+) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $AHC$ ta có:

$AC^2=AH^2+HC^2=3^2+4,5^2=\dfrac{117}{4}$

$\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{117}}{2}$

$BC=BH+HC=2+4,5=6,5$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:

$\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{117}}{2}}{6,5}=\dfrac{\sqrt{117}}{13}$

$\widehat{ABC}=5,31^o$

+) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$ ta có:

$AH^2=AE.AC$

$\Rightarrow AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{3^2}{\dfrac{\sqrt{117}}{2}}=\dfrac{18}{\sqrt{117}}$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ADE$ ta có:

$AD^2=DE^2-AE^2=3^2-(\dfrac{18}{\sqrt{117}})^2=\dfrac{81}{13}$

$\Rightarrow AD=\dfrac{9}{\sqrt{13}}$

$\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AD.AE=\dfrac{1}{2}\dfrac{9}{\sqrt{13}}.\dfrac{18}{\sqrt{117}}=\dfrac{27}{13}$