cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12 AC=16. từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs BC, cắt AC tại E a. tính các cạch tam giác BCE b.tính các góc nhọn tam giác BCE( làm tròn đến độ ) c.lấy điểm F nằm giữa B và E. kẻ bh vuông góc với CF (H thuộc CF) cm: tam giác CEF đồng dạng với tam giác CHA

Đáp án: Tam giác ABC cân tại A có: ⇒AB=AC và ABCˆ=ACBˆ

Ta có: {EBAˆ+ABCˆ=180o ( kề bù )FCAˆ+ACBˆ=180o ( kề bù ) ⇒{EBAˆ=180o−ABCˆFCAˆ=180o−ACBˆ

Mà ABCˆ=ACBˆ ⇒EBAˆ=FCAˆ

Xét ΔACF và ΔABE có:

AB=AC(cmt)

EB=FC(gt)

EBAˆ=FCAˆ(cmt)

⇒ΔABE=ΔACF(c.g.c)

⇒EABˆ=FACˆ ( hai góc tương ứng )

Hay HABˆ=KACˆ

Xét ΔAHB và ΔAKC có:

AB=AC(cmt)

HABˆ=KACˆ(cmt)

AHBˆ=AKCˆ=90o

⇒ΔAHB=ΔAKC(c.h−g.n)

⇒BH=CK ( hai cạnh tương ứng )

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ABC$ ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400$

$\Rightarrow BC=20$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $BCE$ ta có:

$AB^2=EA.AC\Rightarrow EA=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{12^2}{16}=9$

$\Rightarrow EC=EA+AC=9+16=25$

Áp dụng định lý pitago vào $\Delta$ vuông $BCE$ ta có:

$EB^2=EC^2-BC^2=25^2-20^2=225$

$\Rightarrow EB=15$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $BCE$ ta có:

$\tan\widehat{BEC}=\dfrac{BC}{EB}=\dfrac{20}{15}$

$\Rightarrow \widehat{BEC}=53,13^o$

Theo tính chất tổng các góc trong một tam giác

$\widehat{BCE}=90^o-\widehat{BEC}=90^o-53,13=36,87^o$

c) Ta có: $\widehat{CHB}$ và $\widehat{CAB}$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới một góc $90^o$

Do đó $AHBC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\Rightarrow \widehat{AHC}=\widehat{ABC}$ (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BEA}$ (cùng phụ với $\widehat{ABE}$)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{FEC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AHC}=\widehat{FEC}$

Xét $\Delta CEF$ và $\Delta CHA$ có:

$\widehat C$ chung

$\widehat{AHC}=\widehat{FEC}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow$$\Delta CEF$ đồng dạng $\Delta CHA$ (đpcm).