Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC ( E thuộc AB; F thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DEAF là hình bình hành. c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?

@Burger

-Sửa đề câu b: Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành.

$\text{a. Xét tứ giác AEHF có:}$

$\text{$\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{$\widehat{E}$=$90^0$ (HE ⊥ AB)}$

$\text{$\widehat{F}$=$90^0$ (HF ⊥ AC)}$

$\text{→ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{b. Ta có: EH = AF và EH // AF (AEHF là hình chữ nhật)}$

$\text{mà D đối xứng A qua F (gt)}$ 

$\text{→EH = FD và EH // FD}$

$\text{→Tứ giác DHEF là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{c. ΔABC vuông cân tại A}$ 

$\text{Chứng minh:}$

$\text{Ta có AH là đường cao}$

$\text{mà ΔABC vuông cân tại A (gt)}$ 

$\text{→AH là đường phân giác}$

$\text{và EH = AF và EH // AF (cmt)}$ 

$\text{→AEHF là cũng là hình thoi (DHNB)}$

$\text{mà $\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$ 

$\text{→AEHF là hình vuông (DHNB)}$

$\text{Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AEHF là hình vuông}$