cho tam giác ABC nhọn BE và CF là đường cao M thuộc BE sao cho góc AMC=90 độ lấy N thuộc CF sao cho góc ANB=90 độ.Chứng minh tam giác AMN cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

XetΔAEBvaΔAFCcoAchungˆE=ˆF=900⇒ΔAEB∼ΔAFC(g.g)⇒AEAF=ABAC⇒AE.AC=AF.ABXetΔAMCvuongtaiMcoAM2=AE.AC(HTL)XetΔANBvuongtaiNcoAN2=AF.AB(HTL)MaAE.AC=AF.ABnenAM2=AN2⇔AM=AN

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} Xet\,\Delta AEB\,va\,\Delta AFC\,co\\ A\,chung\\ \widehat E = \widehat F = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AEB \sim \Delta AFC\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\\ \Rightarrow AE.AC = AF.AB\\ Xet\,\Delta AMC\,vuong\,tai\,M\,co\,A{M^2} = AE.AC\left( {HTL} \right)\\ Xet\,\Delta ANB\,vuong\,tai\,N\,co\,A{N^2} = AF.AB\left( {HTL} \right)\\ Ma\,AE.AC = AF.AB\,nen\,A{M^2} = A{N^2} \Leftrightarrow AM = AN \end{array}$ Vậy tam giác \(AMN\) cân tại \(A\).