cho tam giác ABC, đường trung điểm AM gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia GA lấy N sao cho GA=GN. Chứng minh BG//CN, CG//BN( vẽ hình luôn ạ)

Sửa đề là: Trên tia $AG$ hoặc trên tia đối $GA$ chứ không phải trên tia $GA$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Nên $GA=2GM$

Mà $GA=GN$

Do đó $2GM=GN$

Vậy $M$ là trung điểm $GN$

Xét $\Delta MBG$ và $\Delta MCN$, ta có:

+ $MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm $BC$)

+ $MG=MN$ (vì $M$ là trung điểm $GN$)

+ $\widehat{BMG}=\widehat{CMN}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta MBG=\Delta MCN\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{MBG}=\widehat{MCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy $BG//CN$

Xét $\Delta MCG$ và $\Delta MBN$, ta có:

+ $MC=MB$ (vì $M$ là trung điểm $BC$)

+ $MG=MN$ (vì $M$ là trung điểm $GN$)

+ $\widehat{CMG}=\widehat{BMN}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta MCG=\Delta MBN\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{MCG}=\widehat{MBN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy $CG//BN$