Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Kẻ ME vuông góc AB tại E, vẽ tia CX song song AB cắt EM tại I, trên CI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của CD : a) CM : M là trung điểm EI b) DM cắt AB tại P. Cmr tam giác BMP cân tại M c) CM : BD vuông góc CD

a) Ta có Cx // AB.

Áp dụng định lí Ta-let có:

ME/MI = BM/CM =1

=> ME = MI => M là trung điểm của EI.

b) Áp dụng định lí Ta-let ta có:

BM/CM = BE/CI =1 => BE = CI.

EM/IM = EP/DI = 1 => EP = DI

Mà CI = DI => BE = EP

=> E là TĐ của BP.

Xét tam giác BMP có: ME là đường cao đồng thời là trung tuyến.

=> Tam giác BMP cân tại M.

c) Xét tam giác BDP có:

M là TĐ của DP.

E là TĐ của BP.

=> ME là đường TB của tam giác BDP

=> ME // BD (Tính chất đường TB)

Mà ME vuông góc với CD.

=> BD vuông góc với CD (đpcm).