Cho tam giác ABC có AB= √13 cm, BC= √5 cm và AC=2 cm.Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC. (giúp em với ạ, thank nhiều)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gắng $A,B,C$ vào hệ trục tọa độ $Oxy$ tương ứng $A(0;0),C(3;2)$

$⇒B(3;2)$($B$ là giao điểm của của đường tròn $(A,\sqrt{13})$ và đường tròn $(C,\sqrt{5})$

Ta có:$AB:y=\dfrac{2}{3}x;BC:y=2x-4$

$⇒V=\pi\int\limits^3_0\,(\dfrac{2}{3}x)^2 dx-\pi\int\limits^2_0\,(2x-4)^2dx=4\pi-\dfrac{4\pi}{3}=\dfrac{8\pi}{3}(cm^3)$

Cách 2:

Ta có:$cos\widehat{C}=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2.CA.CB}=\dfrac{-\sqrt{5}}{5}$

$⇒\widehat{C}>90^o⇒cos\widehat{BCH}=\dfrac{1}{\sqrt{5}};sin{BCH}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Khi quay tam giác quay AB thì được khối có thể tích là:

$V=V_{N_1}-V_{N_2}=\dfrac{1}{3}\pi.BH^2.AH-\dfrac{1}{3}\pi.BH^2.CH$ $(V_{N_1}$ và $V_{N_2}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay $ΔCBH$ và $ΔCAH$ quanh $AB$)

$⇒V=\dfrac{1}{3}\pi.BH^2(AH-CH)=\dfrac{1}{3}\pi.BH^2.AC=\dfrac{8\pi}{3}(cm^3)$