Cho tam giác ABC có AB

• Lớp 8
• Toán Học

Xem đáp án

$M$ là trung điểm $AB$

$P$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow MP$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow MP\parallel BC$

$N$ là trung điểm $BC$

$P$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow NP$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow NP\parallel=\dfrac{AB}{2}=AM$ (1)

$MP\parallel BC\Rightarrow MJ\parallel BC$

$M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow J$ là trung điểm của $AH$

$MP\parallel BC\Rightarrow MP\bot AH\Rightarrow MJ\bot AH$

$\Delta AMH$ cân vì có $MJ$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

$\Rightarrow AM=MH$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $NP=MH$ mà $MP\parallel HN$

$\Rightarrow MHNP$ hình thang cân

$\widehat{NPM}=\widehat{HMP}$

$\Rightarrow \Delta IMP$ cân suy ra $IM=IP$.