Cho số phức z thỏa mãn |z−2−4i|=|z−2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|

Đáp án:

`2\sqrt2`

Giải thích các bước giải:

Gọi điểm M biểu diễn cho `z=x+yi`

`z_1=2+4iz ⟹ A (2 ; 4)`

`z_2=2i ⟹ B (0 ; 2)`

`⟹ MA=MB`

`⟹` Tập hợp điểm M là đường trung trực của AB (d)

Gọi I là trung điểm của `AB ⟹ I (1; 3)`

`\vec{\AB}` là véc tơ pháp tuyến của (d)

Phương trình đường thẳng `(d): y=−x+4`

`|z|=\sqrt(x^2+y^2)=\sqrt(x^2+(−x+4)^2)`

Min `|z|=2\sqrt2`

Đáp án:

`min|z|=2sqrt2`

Giải thích các bước giải:

Đặt `z=x+yi`.

Khi đó: `|z-2-4i|=|z-2i|`

`<=>|(x-2)+(y-4)i|=|x+(y-2)i|`

`<=>(x-2)^2+(y-4)^2=x^2+(y-2)^2`

`⇔x+y-4=0` `(Δ)`

`min|z|=d(O;Δ)=\frac{|0+0-4|}{sqrt{1^2+1^2}}=4/sqrt2=2sqrt2`