Cho số phức z thoả mãn: z + |z| = 1. Khi đó: 1, z là số phức thuần ảo 2, |z| = 1 3, Phần thực của z là số âm 4, z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 Cho mình hỏi đáp án nào chính xác ạ và lời giải thích với với

Đáp án: 3 (dùng phương pháp loại trừ)

Giải thích các bước giải:

z + |z| = 1

Đặt z = a + bi

<=> a + bi + $\sqrt[2]{a^{2}+b^{2} }$ = 1

Vế phải không có phần ảo i -> b = 0 (loại đáp án 1) 

Nếu |z| = 1 -> a + bi = 0 -> a = 0 (mâu thuẫn -> loại đáp án 2)

Vậy a khác 0 (loại đáp án 4)

Vậy đáp án là 3.

(mặc dù z có thể là số thực > 0 VD 1/2 nhưng đáp án không cho so.. :) )

 Không có đáp án

Giải thích các bước giải:

Đặt `z=a+bi\ (a;b\in RR)`

`=>z+|z|=1`

`<=>a+bi+\sqrt{a^2+b^2}=1+0i`

`<=>`$\begin{cases}a+\sqrt{a^2+b^2}=1\\b=0\end{cases}$

`<=>a+\sqrt{a^2+0}=1`

`<=>a+|a|=1`

`<=>|a|=-a+1`

`<=>`$\left\{\begin{matrix}-a+1\ge 0\\\left[\begin{array}{l}a=-a+1\\a=a-1\end{array}\right.\end{matrix}\right.$

`<=>`$\left\{\begin{matrix}a\le 1\\\left[\begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2}\ (thỏa\ đk)\\0=-1\ (vô \ lý)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$

`=>z=1/ 2`

Không có đáp án