Cho số phức z thõa mãn |z| =1. Tìm giá trị lớn nhát của biểu thức T=|z+1|+2|z-1|
1 câu trả lời
Đáp án:
$T_{max}=2\sqrt{5}.$
Giải thích các bước giải:
Đặt $z = x + yi$. Ta có:
$T=|x+yi+1|+2|x−yi−1|=$\sqrt{(x+1)^2+y^2}+2\sqrt{(x-1)^2+y^2}$
Lại có: $x^2+y^2=1⇒T=\sqrt{2x+2}+2\sqrt{-2x+2}=f(x)$
Xét hàm số $f(x)=\sqrt{2x+2}+2\sqrt{-2x+2}$
Tập xác định $D=(-1;1)$
Ta có:
$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x+2}}-\frac{2}{\sqrt{2-2x}}=0⇔x=-\frac{3}{5}$
Bảng biến thiên: (dưới)
Vậy $T_{max}=2\sqrt{5}.$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
