Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3-4i)z-\frac{4}{|z|}=8$ . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi $d$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức $z$ .Mệnh đề nào sau đây là đúng? $A.d>\frac{9}{4} $ $B.\frac{1}{4}<d<\frac{5}{4}$ $C.0<d<\frac{1}{4}$ $D.\frac{1}{2}<d<\frac{9}{4}$
1 câu trả lời
Đáp án:
$D.\ \left(\dfrac12;\dfrac94\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad (3- 4i)z - \dfrac{4}{|z|} = 8$
$\Leftrightarrow (3- 4i)z|z| = 8|z| + 4$
$\Leftrightarrow |3- 4i|.|z|^2 = 8|z| + 4$
$\Leftrightarrow 5|z|^2 - 8|z| - 4 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}|z| = - \dfrac25\quad (l)\\|z| = 2\qquad (n)\end{array}\right.$
Ta được: $d = |z| = 2$
$\Rightarrow d \in \left(\dfrac12;\dfrac94\right)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
