Cho số phức z thoả mãn (1+2i)z-5-5i=0 tìm số phức w=z liên hợp + 10/z

Đáp án:

 `w=6+2i`

Giải thích các bước giải:

`\qquad (1+2i)z-5-5i=0`

`<=>(1+2i)z=5+5i`

`<=>z={5+5i}/{1+2i}`

`<=>z={(5+5i)(1-2i)}/{(1+2i)(1-2i)}`

`<=>z={5-10i+5i-10i^2}/{1-4i^2}`

`<=>z={15-5i}/5=3-i`

`=>\overline{z}=3+i`

Ta có:

`\qquad w=\overline{z}+{10}/z`

`<=>w=3+i+{10}/{3-i}`

`<=>w=3+i+{10(3+i)}/{(3-i)(3+i)}`

`<=>w=3+i+{10(3+i)}/{9-i^2}`

`<=>w=3+i+{10(3+i)}/{10}`

`<=>w=3+i+3+i`

`<=>w=6+2i`

Vậy `w=6+2i`

Đáp án: $w=6+2i$

Giải thích các bước giải:

$(1+2i)z-5-5i=0$

$\to z=\dfrac{5+5i}{1+2i}$

$=\dfrac{(5+5i)(1-2i)}{1^2+2^2}$

$=\dfrac{5-10i+5i+10}{5}$

$=\dfrac{-5i+15}{5}$

$=3-i$

$\to w=3+i+\dfrac{10}{3-i}$

$=3+i+\dfrac{10(3+i)}{3^2+1^2}$

$=3+i+3+i$

$=6+2i$