Cho số phức w và hai số thực a và B. Biết z1=w+1 và z2=2w-1 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 +az+b=0. Tinh a+b

Giải thích các bước giải:

\({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Áp dụng định lí Vi - et ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} =  - a\\
{z_1}.{z_2} = b
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {w + 1} \right) + \left( {2w - 1} \right) =  - a\\
\left( {w + 1} \right).\left( {2w - 1} \right) = b
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3w =  - a\\
2{w^2} + w - 1 = b
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 3w\\
b = 2{w^2} + w - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow a + b = 2{w^2} - 2w - 1
\end{array}\)