Cho S.ABCD là hình vuông cạnh A, SA vông góc với đáy và SA=Căn7a a, tính khoảng cách từ BD-SC b, tính góc giưa SB và (SAC) (SCD) và đáy c, kc từ D-(SAC)

a,

Gọi $O=AC\bot BD$

$SA\bot (ABCD)\to BD\bot SA$

Suy ra $BD\bot (SAC)$

Trong $(SAC)$, kẻ $OH\bot SC$

$BD\bot (SAC)\to BD\bot OH$

$\to d(BD; SC)=OH$

$AC=AB\sqrt2=a\sqrt2$

$\to OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=3a$

Ta có $\Delta HOC\backsim\Delta ASC$ (g.g)

$\to \dfrac{OC}{OH}=\dfrac{SC}{SA}$

$\to OH=\dfrac{\dfrac{a\sqrt2}{2}.a\sqrt7}{3a}=\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$

Vậy $d(BD;SC)=\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$

b,

Có $BO\bot (SAC)$

$\to (SB,(SAC))=(SB,SO)$

$BO=\dfrac{a\sqrt2}{2}$

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt8$

$\Delta SBO$ vuông tại $O$ có:

$\sin\widehat{BSO}=\dfrac{BO}{SB}=\dfrac{\sqrt2}{2\sqrt8}=\dfrac{1}{4}$

Vậy $\sin(SB,(SAC))=\dfrac{1}{4}$

$CD\bot AD, CD\bot SA\to CD\bot SD$

Có: $AD\bot CD, SD\bot CD, (SCD)\cap(ABCD)=CD$

$\to ((SCD),(ABCD))=(SD,AD)$

$\Delta SAD$ vuông tại $A$ có:

$\tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt7$ 

Vậy $\tan((SCD),(ABCD))=\sqrt7$ 

b, 

$DO\bot (SAC)$

$\to d(D;(SAC))=DO=\dfrac{a\sqrt2}{2}$