Cho S.ABCD đáy là hình chữ nhật với AB=a; AD=2a; SA=a; SA vuông đáy; Khoảng cách A=> (SBD) ???
2 câu trả lời
Đáp án:
\(\dfrac{2}{3}a\)
Giải thích các bước giải:
Từ \(A\) kẻ \(AH \perp BD\)
Ta có: $\begin{cases}BD \perp AH\\BD \perp SA\end{cases}$
\(\Rightarrow BD \perp (SAH)\) (1)
Kẻ \(AK \perp SH\)
Ta có: $\begin{cases}AK \perp SH\\AK \perp BD (1)\end{cases}$
\(\Rightarrow SK \perp (SBD)\)
\(SK=d(A;(SBD))\)
Xét \(\Delta ABD\):
\(\dfrac{1}{AH^{2}}=\dfrac{1}{AB^{2}}+\dfrac{1}{AD^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^{2}}=\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{4a^{2}}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a\)
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\):
Ta có: \(\dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AH^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a)^{2}}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2}{3}a\)
Từ $A$ kẻ $AH⊥BD$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}$
$→ AH=\dfrac{AB.AD}{\sqrt[]{AB^2+AD^2}}$
$=\dfrac{2a\sqrt[]{5}}{5}$
Kẻ $AK⊥SH$, ta có $BD⊥AH$, $BD⊥SA$
$→ BD⊥(SAH) → BD⊥AK → AK⊥(SBD)$ hay $d(A,(SBD))=AK$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt[]{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a}{3}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
