Cho S.ABCD có SA vuông (ABCD) . Đáy là hcn với AB=a; AD=a căn 3 ; giao AC và BD là 0. G trọng tâm tam giác ABC a. d(B;(SAC)) Mình đã chia nhỏ từng ý nên làm nhanh giúp mình

Đáp án:

$d(B;(SAC)) = \dfrac{a\sqrt3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Từ $B$ kẻ $BH\perp AC \, (H \in AC)$

Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$

$\Rightarrow SA \perp BH$

mà $BH\perp AC$ (cách dựng)

nên $BH\perp (SAC)$

$\Rightarrow d(B;(SAC)) = BH$

Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔABC$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:

$\dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{BC^2}$

$\Rightarrow BH = \dfrac{AB.BC}{\sqrt{AB^2 + BC^2}} = \dfrac{a.a\sqrt3}{\sqrt{a^2 + 3a^2}} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$

Vậy $d(B;(SAC)) = \dfrac{a\sqrt3}{2}$