Cho S.ABCD có SA vuông (ABCD) . Đáy là hcn với AB=a; AD=a căn 3 ; giao AC và BD là 0. G trọng tâm tam giác ABC a. d(G;(SAD)) Mình đã chia nhỏ từng ý nên làm nhanh giúp mình

Đáp án:

$d(G;(SAD)) = \dfrac{2a}{3}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$

$\Rightarrow SA\perp AB$

mà $AB\perp AD$ ($ABCD$ là hình chữ nhật)

nên $AB\perp (SAD)$

Từ $G$ kẻ $GN//AB \, (N\in AD)$

$\Rightarrow GN\perp (SAD)$

$\Rightarrow d(G;(SAD)) = GN$

Áp dụng định lý Thales, ta được:

$\dfrac{DG}{DB} = \dfrac{GN}{AB}$

mà $GB = \dfrac{2}{3}OB; \, OB = \dfrac{1}{2}DB$

$\Rightarrow GB = \dfrac{1}{3}DB$

$\Rightarrow GD = \dfrac{2}{3}DB$

Do đó: $\dfrac{GD}{DB} = \dfrac{GN}{AB} = \dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow GN = \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{2a}{3}$

Vậy $d(G;(SAD)) = \dfrac{2a}{3}$

Đáp án:

 \(\dfrac{2a}{3}\)

Giải thích các bước giải:

 Kẻ \(GK \perp AD\)

Ta có: $\begin{cases}GK \perp AD\\GK \perp SA\end{cases}$

\(\Rightarrow GK \perp (SAD)\)

Vậy \(GK=d(G;(SAD))\)

Vì \(GK//AB\)

\(\Rightarrow \) \(\dfrac{GK}{AB}=\dfrac{GD}{BD}=\dfrac{2}{3}\)

(Do \(GO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}OD\)

\(\Rightarrow GO+OD=\dfrac{1}{3}.OD+OD=\dfrac{4}{3}OD=GD\) 

\(BD=2.OD\)

\(\Rightarrow \dfrac{GD}{BD}=\dfrac{\dfrac{4}{3}OD}{2OD}=\dfrac{2}{3}\) )

\(\Rightarrow GK=\dfrac{2}{3}.AB=\dfrac{2}{3}a\)