Cho pt x^3+3x^2+1-m=0 tìm m để 3 no phân biệt

Đáp án:

$1 < m < 5$

Giải thích các bước giải:

$x^3 + 3x^2+ 1- m = 0$

$\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 1 = m \quad (*)$

$(*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số $(C): y = x^3 + 3x^2+ 1$ và đường thẳng $(d): y = m$

$(*)$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (d)$ cắt $(C)$ tại 3 điểm

$\Leftrightarrow \min y_{(C)} < m < \max y_{(C)}$

Xét $(C)$ ta có:

$y' = 3x^2 + 6x$

$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = -2\end{array}\right.$

- Hàm số đạt cực đạt tại $x = - 2;\, \max y = 5$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0;\, \min y = 1$

Do đó ta được:

$1 < m < 5$